Klub Spanyol tersebut membuka skor melalui Gerard Moreno di babak pertama sebelum Edinson Cavani menyamakan kedudukan pada menit ke-55 di Gdansk.
Laga berlanjut hingga adu penalti di mana kedua tim secara sensasional mencetak 10 peluang, sebelum tendangan penjaga gawang United David de Gea diselamatkan Geronimo Rulli dan memberikan trofi kepada Villarreal.
"Tenang, ruang ganti yang mengecewakan," kata Solskjaer kepada BT Sport usai pertandingan. "Itulah sepak bola. Kadang-kadang ditentukan dengan satu tendangan - dan itulah perbedaan antara menang dan kalah."
"Kita harus belajar dari yang satu itu, bukan terus menyimpan perasaan ini tetapi merasakan perasaan ini dan memastikan kita tidak mendapatkannya lagi."
"Kami tidak muncul. Kami tidak bermain sebaik yang biasa kami lakukan. Kami memulai dengan baik dan mereka mendapatkan gol, satu-satunya tembakan tepat sasaran mereka. Kami kecewa karena kebobolan gol melalui set play."
"Sekarang bukan waktunya untuk menunjukkan apa yang telah saya lakukan secara berbeda. Namun, ketika Anda keluar tanpa trofi, Anda tidak melakukan segalanya dengan benar."
Kekalahan United ini membuat mereka kembali mengakhiri musim tanpa trofi, menjadikannya empat musim berturut-turut. Sebuah paceklik yang panjang bagi klub seperti Manchester United.
Trofi terakhir yang diraih United adalah Liga Europa, yang mereka menangkan pada musim 2016-17 dengan mengalahkan Ajax di final.
Meskipun Setan Merah berhasil mengamankan finis kedua di Liga Premier, mereka tersingkir di fase grup Liga Champions yang membuatnya bermain di Liga Europa.
United juga kalah di perempat final Piala FA dari Leicester City dan semifinal Piala Carabao dari Man City.
